Квадратичное приближение в нелинейной теории стержней

В настоящей работе рассматривается нелинейная теория упругих стержней – Коссера-Тимошенко. В такой теории учитываются деформации изгиба, сдвига и растяжения-сжатия, а на величины перемещений и поворотов не накладывается никаких ограничений. Приведена постановка нелинейной задачи для физически линейного стержня. В данной работе получены уравнения квадратичного приближения для нелинейной теории стержней. Приведена вариационная постановка задачи о поиске точки стационарности функционала типа Лагранжа для квадратичного приближения. В статье показана согласованность уравнений квадратичного приближения с вариационной постановкой задачи. Получены граничные условия для квадратичного приближения. В результате в настоящей работе приведены две постановки нелинейных задач квадратичного приближения – дифференциальная и вариационная. Приведены примеры решения нелинейных задач